1.5.2 Determinación de la respuesta natural y forzada de circuitos de orden uno.

Recuerde que la respuesta forzada es una solución particular de la ecuación diferencial del circuito y que la respuesta natural, es una solución general de la ecuación diferencial que modela el comportamiento de una variable de circuito cuando en este no se encuentra presente una fuente de alimentación que fuerce su respuesta.

Ejemplo:

Determine la respuesta natural y forzada de la tensión para .

Figura 5.5.8 Circuito RC para determinar respuesta forzada y natural.

Para determinar la respuesta natural en este ejemplo es necesario que en primer lugar se hallen las condiciones iniciales de interés y luego hallar las condiciones finales del circuito en las cuales obtendremos el dato de la respuesta forzada.

Para : En este instante la fuente de tensión escalón, tendrá un valor de 5[V] voltios, por lo que el circuito en ese instante será como el de la Figura 5.5.9:

Figura 5.5.9 Circuito RC para .

Dado que la fuente escalón antes de entrega al circuito 5 [V], entonces el condensador tuvo el tiempo suficiente para cargarse y comportarse como un circuito abierto, por lo que en este justo instante no existirá un flujo de corriente por el circuito, luego la tensión .

Para : Dado que el condensador no permite un cambio brusco de tensión, al modificar la tensión de la fuente de alimentación escalón, el condensador seguirá teniendo una tensión igual a 5 [V], entonces la condición inicial será .

Ahora, la constante de tiempo para este circuito de primer orden que contiene un condensador se halla, teniendo en cuenta la resistencia obtenida al hacer el equivalente, y el valor del condensador en Faradios:

El tiempo en el que el condensador se carga completamente es:

Para : Para este caso, se encontrará la respuesta forzada, conociendo que dicha respuesta será constante porque su fuente de alimentación también lo es. Teniendo en cuenta lo anterior se analizará el siguiente circuito.

Figura 5.5.10 Circuito RC para .

Como la fuente ahora tiene un valor de 9 [V], el condensador tenderá a estabilizarse en la tensión de la fuente de alimentación y mantenerse allí forzadamente debido a que consecuentemente no existirá un flujo de corriente por el circuito, luego la tensión .

La respuesta forzada del condensador en la variable de tensión será:

Por último, hallando la respuesta natural se tiene que:

Despejando B

Finalmente, la respuesta natural de la variable tensión en el condensador es:

 

Respuesta completa. Formula sintética para la respuesta completa de circuitos de orden uno, fuentes escalón	Respuesta completa ante fuentes distinta a escalón, como senoidales, rampas, polinomiales, combinaciones